Laboratoire Kastler Brossel

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Accueil du site > Equipes de recherche > Condensats de Bose-Einstein

Condensats de rubidium et gaz de Bose à deux dimensions

En dimension réduite (1D ou 2D), les propriétés des systèmes physiques sont considérablement modifiées. Les atomes froids permettent d’étudier cette classe de problème, car on peut grâce à des faisceaux laser ou des champs magnétiques appropriés, geler un ou deux degrés de liberté des atomes, pour réduire leur mouvement à une ligne ou un plan [1]. Depuis 2005, nous étudions au laboratoire les gaz de Bose à deux dimensions.

Composition de l’équipe

Membres permanents :
- Jean Dalibard, CNRS, page web personnelle
- Jérôme Beugnon, MdC UPMC
- Sylvain Nascibène, MdC ENS, page web personnelle
Postdocs :
- Zoran Hadzibabic (2003-2007)
- Peter Krüger (2005-2007)
- Kenneth Günter (2007-2010)
- Christof Weitenberg (2011-)
Etudiants en thèse :
- Sabine Stock (2002-2006)
- Baptiste Battelier (2004-2007)
- Marc Cheneau (2005-2009)
- Steffen-Patrick Rath (2006-2010)
- Tarik Yefsah (2007- 2011)
- Rémi Desbuquois (2009- )
- Lauriane Chomaz (2010- )
Etudiant en stage :
- Julian Leonard (2011)

Recherche financée par :

Le CNRS et le Ministère de l’Education nationale
L’ANR, programme "blanc" 2005-08, projet Gascor
L’ANR, programme "blanc" 2009-11, projet Bofl
L’Union Européenne, projet Scala (coordinateur P. Grangier)
La région Ile de France, via le programme IFRAF

Gaz de Bose à deux dimensions

Le type d’ordre qui peut apparaître dans un système physique dépend crucialement de la dimensionalité de ce système. Par exemple, un gaz de Bose uni- ou bi-dimensionnel uniforme ne doit pas présenter de transition de phase liée à la condensation, contrairement à ce qui se passe à trois dimensions. Ce résultat, dû à Hohenberg, Mermin et Wagner, est indépendant de la force des interactions dans le gaz.

Un gaz de Bose à deux dimensions peut en revanche présenter une transition de phase superfluide. Le mécanisme microscopique, élucidé par Berezinskii, Kosterlitz et Thouless, est le suivant :

dans la phase à haute température, les vortex isolés prolifèrent. Ces vortex sont des points où la densité s’annule et où la phase de la fonction d’onde tourne de $\pm 2\pi$ . Le signe $\pm$ est appelé charge topologique du vortex. Cette prolifération de vortex isolés empêche l’établissement de courants permanents, et s’oppose donc à la superfluidité
dans la phase à basse température, les vortex n’existent que sous forme de paires liées, contenant deux vortex de charges opposées. Des courants permanents peuvent exister et le système possède une fraction superfluide non nulle.

La présence d’un piège harmonique pour confiner les atomes vient encore enrichir le problème. En effet, pour un gaz parfait, la condensation devient alors possible à la limite thermodynamique. Cette limite est prise de la manière suivante : le nombre de particules $N\to \infty$ , la pulsation du piège $\omega\to 0$ et on garde le produit $N\omega^2$ constant. Pour un gaz en interaction confiné dans un piège harmonique, on s’attend donc à observer un phénomène intermédiaire entre la condensation qu’on observerait pour le gaz parfait, et la transition superfluide attendue dans le cas d’un système homogène.

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Interférences de quasi-condensats

Pour une température inférieure à la température de la transition superfluide, on s’attend à ce que la fonction de corrélation $g^{(1)}(\bs r)= \langle \psi^\dagger(\bs r)\psi(0)\rangle$ décroisse algébriquement avec la distance $r$ . Pour une température supérieure à $T_c$ , la décroissance de $g^{(1)}$ est exponentielle. Pour accéder à la fonction $g^{(1)}$ , une technique expérimentale performante est d’observer l’interférence entre deux systèmes planaires indépendants, préparés dans des conditions similaires. Le profil d’interférence est différent pour chaque réalisation de l’expérience, et l’analyse statistique de ce profil permet de remonter aux caractéristiques de la fonction $g^{(1)}$ .

Nous avons mené une expérience où nous avons préparé des quasi-condensats planaires dans les sites d’un réseau optique uni-dimensionnel, formé par une onde stationnaire le long de l’axe $z$ . Le pas de l’onde stationnaire est d’environ 3 micromètres, ce qui assure que le nombre de sites peuplés est entre 2 et 4. Les figures d’interférences obtenues révèlent l’apparition d’une décroissance algébrique [2,3]. Certaines contiennent également des dislocations, révélatrices de la présence de vortex isolés dans ces systèmes. La probabilité d’observer de telles dislocations augmente avec la température.

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Le point critique

Quand on fixe la température du gaz à deux dimensions et on varie le nombre d’atomes, on trouve qu’il existe un nombre critique $N_c$ tel que

Pour $N<N_c$ , le profil de densité est quasi-gaussien (figure de gauche ci-dessous) et on n’observe aucune interférence avec un contraste significatif, quand deux gaz se recouvrent.
Pour $N>N_c$ , le profil de densité est clairement bi-modal (figure de droite ci-dessous). La partie centrale est bien reproduite par une distribution de type Thomas-Fermi, et le piédestal est toujours quasi-gaussien. Des interférences avec un contraste marqué sont observées au niveau de la partie centrale de deux gaz préparés dans ces conditions.

Nous avons expérimentalement étudié la variation du nombre d’atomes critique $N_c$ avec la température [4]. Nous avons également développé une approche fondée sur la théorie de champ moyen permettant de rendre compte de ces observations [5], le seuil de la transition de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless étant injecté à la main dans cette approche. Un traitement plus élaboré, utilisant la méthode Monte-Carlo quantique, a été développé par M. Holzmann et W. Krauth (arXiv:0710.5060). Notre approche champ moyen redonne les grandes lignes de ce traitement Monte-Carlo quantique pour des nombres d’atomes inférieurs au nombre critique.

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Références

[1] I. Bloch, J. Dalibard, and W. Zwerger, Reviews in Modern Physics 80, 885 (2008) : Many-Body Physics with Ultracold Gases

[2] S. Stock, Z. Hadzibabic, B. Battelier, M. Cheneau, and J. Dalibard, Phys. Rev. Lett. 95, 190403 (2005) : Observation of Phase Defects in Quasi-Two-Dimensional Bose-Einstein Condensates

[3] Z. Hadzibabic, P. Krüger, M. Cheneau, B. Battelier, and J. Dalibard, Nature 441, 1118 (2006) and cond-mat/0605291 : Berezinskii-Kosterlitz-Thouless crossover in a trapped atomic gas

[4] P. Krüger, Z. Hadzibabic, J. Dalibard, Phys. Rev. Lett. 99, 040402 (2007) : Critical Point of an Interacting Two-Dimensional Atomic Bose Gas

[5] Z. Hadzibabic, P. Krüger, M. Cheneau, S. P. Rath, J. Dalibard, New J. Phys. 10, 045006 (2008) : The trapped two-dimensional Bose gas : from Bose-Einstein condensation to Berezinskii-Kosterlitz-Thouless physics

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