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Equation d’état du gaz unitaire en phase normale : Monte Carlo diagrammatique et expériences d’atomes froids

par Félix Werner - 19 mars 2012

Arriver à comprendre et à simuler les systèmes comportant un grand nombre de particules, dont le mouvement est régi par la mécanique quantique, et où les interactions sont importantes, est un défi qui reste largement ouvert, notamment lorsque les particules sont des fermions. Surmonter ce défi aiderait grandement la recherche de nouveaux matériaux aux propriétés électroniques spectaculaires.

Une nouvelle voie est actuellement explorée par une collaboration internationale entre théoriciens, dont un membre du groupe "Gaz de Fermi ultrafroids" du LKB. Il s’agit d’une méthode Monte Carlo effectuant une marche aléatoire dans un ensemble de diagrammes de Feynman. Rappelons que le formalisme diagrammatique permet d’exprimer les quantités physiques d’intérêt comme une série dont chaque terme est représenté par un graphe. Un atout du formalisme est la possibilité d’employer des "propagateurs habillés" : les lignes servant à construire les graphes représentent alors eux-même une somme infinie de graphes élémentaires. Les particules en interaction attractive ayant tendance s’apparier, il est naturel d’introduire un propagateur habillé pour les paires de particules. Tout ceci est inclus dans le nouvel algorithme, permettant de sommer les contributions de millions de diagrammes irréductibles par un unique processus Monte Carlo auto-cohérent. La convergence de la série diagrammatique n’ayant pas été observée aux basses températures, des méthodes de sommation de séries divergentes sont employées. Démontrer l’applicabilité de ces méthodes au cas qui nous intéresse est un problème mathématique ouvert. Mais un test précis a pu être effectué, comparant les premiers résultats obtenus par la nouvelle méthode à de nouvelles mesures expérimentales sur un gaz unitaire ultrafroid d’atomes de Lithium fermioniques. Rappelons que dans un gaz unitaire, les interactions entre atomes ont un effet très important, la section efficace de diffusion à énergie nulle étant infinie. Un gaz de Lithium devient unitaire lorsqu’il est soumis à un champ magnétique d’une valeur telle que l’énergie d’un état excité de la molécule Li2 s’annule (on parle de résonance de Feshbach).

L’équation d’état calculée par la nouvelle méthode théorique [1] est en excellent accord avec les nouvelles expériences réalisées au MIT en parallèle avec ce calcul [1,2], ainsi qu’avec les expériences effectuées antérieurement au LKB [3]. Les prochaines comparaisons aux expériences concerneront la température critique en dessous de laquelle le gaz devient superfluide, ainsi que le gaz polarisé. La question de la nature physique de la phase normale, actuellement débattue dans le cadre des expériences du LKB et du JILA, pourra également être étudiée, en cherchant les signatures de quasi-particules de Landau ou d’un pseudogap dans les propagateurs habillés.

Figure 1 : Densité n du gaz unitaire, normalisée à la densité n0 du gaz parfait, en fonction du rapport entre la température et le potentiel chimique. Carrés bleus : calcul Monte Carlo diagrammatique autocohérent [1]. Cercles rouges : expérience du MIT [1]. Les courbes pointillées rouges indiquent l’erreur expérimentale due à l’incertitude sur la positions e la résonance de Feshbach. Courbe tiretée noire : développement du viriel du troisième ordre, valable à haute température [4].

Figure 2 : Pression du gaz unitaire. Losanges noirs : expérience du LKB [3]. Les autres symboles ont le même sens que pour la Figure 1.

[1] K. Van Houcke, F. Werner, E. Kozik, N. Prokofev, B. Svistunov, M. Ku, A. Sommer, L. W. Cheuk, A. Schirotzek, M. W. Zwierlein, Nature Physics (2012), doi:10.1038/nphys2273 [preprint ]
[2] Mark J. H. Ku, Ariel T. Sommer, Lawrence W. Cheuk, Martin W. Zwierlein, Science 335, 563 (2012)
[3] S. Nascimbène, N. Navon, K. J. Jiang, F. Chevy, C. Salomon, Nature, 463, 1057 (2010).
[4] X.-J. Liu, H. Hu, P. D. Drummond, Phys. Rev. Lett. 102, 160401 (2009)

Contact : Félix Werner,

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